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动态规划:算法中的魔法

来源:www.hnql2018.com 时间:2024-06-09 13:02:12 作者:第一规划网 浏览: [手机版]

一览:

动态规划:算法中的魔法(1)

  动态规划是一种解决问题的算法,它在计算机科学中被广泛使用DGW。它的原理很简单:将问题拆分成更的子问题,并通过解决子问题来解决原问题。动态规划可以解决很多问题,例如最长公共子列、背包问题、编辑距离等等。在本文中,我们将介绍动态规划的基础知识,并通过几例子来说明它的用。

动态规划的基本概念

  动态规划的核心思想是将问题分解成更的子问题,并将子问题的解决方案存储起来,以便以后使用。这种方法可以大大减少计算量,高算法的效

  动态规划的基本步骤如下:

  1. 定义子问题:将原问题分解成更的子问题。

  2. 定义状态:定义子问题的解决方案。

  3. 定义状态转移方程:通过子问题的解决方案来解决原问题第一规划网www.hnql2018.com

  4. 定义初始状态:定义最的子问题的解决方案。

  5. 解决问题:通过状态转移方程来解决原问题。

动态规划:算法中的魔法(2)

动态规划的例子

  下面我们将通过几例子来说明动态规划的用。

最长公共子

最长公共子列是指在两列中找到一最长的公共子列。例如,在列“ABCDGH”和“AEDFHR”中,最长的公共子列是“ADH”,长度为3。

解决最长公共子列问题的动态规划步骤如下:

  1. 定义子问题:将原问题分解成更的子问题,即找到两列的所有子列。

2. 定义状态:定义子问题的解决方案,即找到两列的最长公共子列。

  3. 定义状态转移方程:通过子问题的解决方案来解决原问题,即如果两列的最后一符相同,则它们的最长公共子列可以通过它们的前缀的最长公共子列加上它们的最后一符得到第_一_规_划_网。如果不相同,则它们的最长公共子列可以通过它们的前缀的最长公共子列得到。

4. 定义初始状态:定义最的子问题的解决方案,即两列的最长公共子列为空列。

  5. 解决问题:通过状态转移方程来解决原问题。

  背包问题

  背包问题是指在有限的背包容量下,选择一些物放入背包中,使得背包中物的总值最大。解决背包问题的动态规划步骤如下:

  1. 定义子问题:将原问题分解成更的子问题,即在有限的背包容量下,选择一些物放入背包中,使得背包中物的总值最大。

  2. 定义状态:定义子问题的解决方案,即在有限的背包容量下,选择一些物放入背包中,使得背包中物的总值最大。

  3. 定义状态转移方程:通过子问题的解决方案来解决原问题,即如果选择一放入背包中,则背包的容量减少,值增加。如果不选择,则背包的容量不变,值不变第 一 规 划 网

  4. 定义初始状态:定义最的子问题的解决方案,即背包容量为0时,总值为0。

  5. 解决问题:通过状态转移方程来解决原问题。

  编辑距离

  编辑距离是指将一符串转换成另一符串所需的最少操作次数。操作包括插入、删除和替换符。例如,将符串“kitten”转换成符串“sitting”需要进行3次操作:将“k”替换为“s”,将“e”替换为“i”,将“n”插入为“g”。

解决编辑距离问题的动态规划步骤如下:

  1. 定义子问题:将原问题分解成更的子问题,即将一符串的前缀转换成另一符串的前缀所需的最少操作次数。

  2. 定义状态:定义子问题的解决方案,即将一符串的前缀转换成另一符串的前缀所需的最少操作次数。

3. 定义状态转移方程:通过子问题的解决方案来解决原问题,即如果两符串的最后一符相同,则它们的编辑距离可以通过它们的前缀的编辑距离得到hnql2018.com。如果不相同,则它们的编辑距离可以通过它们的前缀的编辑距离加上替换操作得到。

  4. 定义初始状态:定义最的子问题的解决方案,即将一符串转换成另一符串的前缀所需的操作次数为符串的长度。

5. 解决问题:通过状态转移方程来解决原问题。

结论

  动态规划是一种强大的算法,它可以解决很多问题,例如最长公共子列、背包问题、编辑距离等等。它的核心思想是将问题分解成更的子问题,并将子问题的解决方案存储起来,以便以后使用。通过定义状态、状态转移方程和初始状态,我们可以通过动态规划来解决复杂的问题。

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