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线性规划问题的数学模型的三个要素

来源:www.hnql2018.com 时间:2024-06-08 11:41:02 作者:第一规划网 浏览: [手机版]

  线性规划问题的数学模型是一数学方法,于解决在给定约束条件下的最优问题第 一 规 划 网。这方法在经济、管理、程等领域得到了广泛的应。线性规划问题的数学模型包括三个要素:决策变量、目标函数和约束条件。

线性规划问题的数学模型的三个要素(1)

1. 决策变量

  决策变量是指我们需要做出决策的变量。在线性规划问题中,决策变量通常表示我们需要决定的某些数量者决策。例如,在一个生产企业中,决策变量可是生产的数量、产品的类、采的原材料等等来源www.hnql2018.com。这些变量的取值通常是我们需要优的目标。

决策变量通常字母表示,例如:x1、x2、x3等等。这些变量的取值通常有一个范围制,例如:x1≥0,x2≥0等等。

2. 目标函数

目标函数是指我们需要优的目标。在线性规划问题中,目标函数通常是一个线性函数,表示我们需要最大最小的量hnql2018.com。例如,在一个生产企业中,我们可能需要最大利润者最小成本。

  目标函数通常字母表示,例如:Z。目标函数的形通常是:

  Z = c1x1 + c2x2 + c3x3 + … + cnxn

  其中,c1、c2、c3、…、cn是常数,表示每个决策变量的单位贡献者单位成本。我们需要根据具体情况来确定这些常数的值。

线性规划问题的数学模型的三个要素(2)

3. 约束条件

  约束条件是指我们需要遵守的制条件第~一~规~划~网。在线性规划问题中,约束条件通常是一组线性不等,表示我们需要满足的条件。例如,在一个生产企业中,我们需要满足的约束条件可能是:原材料的数量有、生产设备的容量有等等。

  约束条件通常字母表示,例如:Ax ≤ b。其中,A是一个矩阵,表示决策变量的系数;x是一个向量,表示决策变量的取值;b是一个向量,表示约束条件的右侧值。

线性规划问题的数学模型可表示为:

Maximize Z = c1x1 + c2x2 + c3x3 + … + cnxn

Subject to:

  a11x1 + a12x2 + a13x3 + … + a1nxn ≤ b1

a21x1 + a22x2 + a23x3 + … + a2nxn ≤ b2

  a31x1 + a32x2 + a33x3 + … + a3nxn ≤ b3

  …

am1x1 + am2x2 + am3x3 + … + amnxn ≤ bm

  x1 ≥ 0, x2 ≥ 0, x3 ≥ 0, …, xn ≥ 0

其中,Z是目标函数,x1、x2、x3、…、xn是决策变量,a11、a12、a13、…、anx是约束条件的系数,b1、b2、b3、…、bm是约束条件的右侧值原文www.hnql2018.com

  在实际应中,我们需要根据具体问题来确定决策变量、目标函数和约束条件。然后,我们可使线性规划算法来求解最优解。这方法可帮助我们在复杂的决策问题中做出最优的决策,从而提高效和效益。

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